Часть II эквивалентность подсчёта
Часть III электоральный барьер
Часть IV метод Бадера-Офера
Часть V преимущество больших списков
Часть VI реальный пример
Как известно, на выборах 22 января мы выбирает законодательную власть, не исполнительную. Тут я написал краткий путеводитель по израильской политической карте. Тут мы разобрались кто формирует правительство после выборов в Кнессет.
Мы разобрались с избирательной явкой и действительными голосами в первой части, в третьей части разобрались с электоральным барьером, а во-второй доказали эквивалентность утверждений, что недействительный голос был выброшен в мусорное ведро и пропорционально распределён между всеми партиями, прошедшими электоральный барьер.
Четвёртая часть была посвящена методу Бадера-Офера об остаточном распределении мандатов. В пятой части мы доказали, что у списка, за который было отдано наибольшее количество голосов, есть преимущество при подсчёте по системе Бадера-Офера.
В этой заметке я приведу реальный пример с выборов 2009 г. (в той его части, где используется метод Бадера Офера).
Ниже есть продолжение.
На выборах 2009 г., выборов Кнессета 19 созыва, всего имевших права голоса было 5 278 985, из них проголосовали 3 416 587 (избирательная явка составила $\frac{3 416 587}{5 278 985} \approx 0,6472 = 64,72%$), недействительных бюллетеней было 43 097 (в ссылке почему-то приведено число 43 091), действительных -
$3 416 587 - 43 097 = 3 373 490$.
Далее определятся электоральный барьер. Он равен 2% от действительных голосов, т.е. $3 373 490*0,02=67 469,8 \approx 67 470$ (округляем вверх, так как надо набрать больше этого числа).
Далее, все списки, которые не набрали в абсолютном выражение как минимум 67 470 вычеркиваем, а голоса, поданные за них считаем недействительными. Всего таких голосов 103 904. Осталось, действительных голосов $3 373 490-103 904=3 269 586$.
Итак, ниже представлена таблица после того, как были выброшены все недействительные голоса, а также голоса, поданные за все списки, не прошедшие электоральный барьер.
Количество голосов участвующий в распределении - 3 269 586.
Количество мандатов - 120.
Электоральный коэффициент одного парламентского мандата
$\frac{3 269 586}{120}=27 246.55 \approx 27 247$ (в ссылке приведено число 27 246, но очевидно, нужно округлять вверх, т.к. мы потом будет делить на это число, чтобы получить нижнюю оценку количества мандатов. $n<n'$ <=> $\frac{1}{n}>\frac{1}{n'}$ <=> $\frac{A}{n}>\frac{A}{n'}$)
| Список | Голоса | Коэффициент | Мандаты |
| אמת | 334 900 | 27 247 | 12+0,29... |
| ב | 96 765 | 27 247 | 3+0,55... |
| ג | 147 954 | 27 247 | 5+0,43... |
| ד | 83 739 | 27 247 | 3+0,07.. |
| ו | 112 130 | 27 247 | 4+0,115.. |
| ט | 112 570 | 27 247 | 4+0,13.. |
| כן | 758 032 | 27 247 | 27+0,82.. |
| ל | 394 577 | 27 247 | 14+0,48.. |
| מחל | 729 054 | 27 247 | 26+0,757.. |
| מרצ | 99 611 | 27 247 | 3+0,655.. |
| עם | 113 954 | 27 247 | 4+0,18.. |
| שס | 286 300 | 27 247 | 10+0,50.. |
Может показаться, что у списков כן, מחל, מרץ,ב можно "округлить" мандаты до целого числа. Но это неверно. Хочу заметить, что у списков כן, מחל не хватает совсем немного до целого мандата. Здесь мы показали, что из этого нельзя заключить, что именно они получат остаточные голоса, однако, забегая вперёд скажу, что в этом случае они-таки получат. А вот списки ב,מרצ у которых только едва больше половины мандата-таки не получат.
Всего распределены 12+3+5+4+4+27+14+26+6+4+10=115 мандатов, осталось распределить 120-115=5 мандатов.
Итак, перед тем, как применить метод Бадера-Офера, нужно учесть договора об остаточных голосах. Такие договора были заключены между списками:
אמת + מרצ s 334 900+99 611=434 511, 12+3=15
ב + ט s 96 765+112 570=209 335, 3+4=7
עם + ו s 113 954+112 130=226 084, 4+4=8
ל + מחל s 729 054+394 577=1 123 631, 26+14=40
שס + ג s 286 300+147 954=434 254, 10+5=15
Таким образом, на данном этапе мы составляем новые списки, суммируя количество голосов и мандатов полученные этими списками. Получим
| Имя | Список | Голоса | Мандаты |
| Ликуд+НДИ | מחל+ל | 1 123 631 | 40 |
| Кадима | כן | 758 032 | 27 |
| Авода+Мерец | אמת+מרצ | 434 511 | 15 |
| Шас+ЯТ | שס+ג | 434 254 | 15 |
| РААМ-ТААЛ+ХАДАШ | עם+ו | 226 084 | 8 |
| ИЛ+Байт Еhуди | ב+ט | 209 335 | 7 |
| БАЛАД | ד | 83 739 | 3 |
НДИ=Наш Дом Израиль (Исраэль Бэйтейну)
ИЛ=hа-ихуд hа-леуми
ЯТ=Яhадут hа-тора
Далее, мы делаем перерасчет "цены" 1 мандата, если бы каждый получил бы ещё 1 мандат. Выбираем максимальную "цену", помечаем жирным, и продолжаем, пока не распределим все оставшихся 5 мандатов. Все округления вниз.
| Список | Голоса | Мандаты | Цена-1 | Цена-2 | Цена-3 |
| מחל+ל | 1123631 | 40 | $\frac{1 123 631}{40+1} \approx$ 27405 | $\frac{1123631}{41+1} \approx $26753 | 26753 |
| כן | 758032 | 27 | $\frac{758032}{27+1} \approx 27072$ | 27072 | 27072 |
| אמת+מרצ | 434511 | 15 | $\frac{434511}{15+1} \approx 27156$ | 27156 | $\frac{434511}{16+1} \approx 25559$ |
| שס+ג | 434254 | 15 | $\frac{434254}{15+1} \approx 27140$ | 27140 | 27140 |
| עם+ו | 226084 | 8 | $\frac{226084}{8+1} \approx 25120$ | 25120 | 25120 |
| ב+ט | 209335 | 7 | $\frac{209335}{7+1} \approx 26166$ | 26166 | 26166 |
| ד | 83739 | 3 | $\frac{83 739}{3+1} \approx 20934$ | 20934 | 20934 |
| Список | Голоса | Мандаты | Цена-4 | Цена-5 |
| מחל+ל | 1123631 | 40 | 26753 | 26753 |
| כן | 758032 | 27 | 27072 | $\frac{758032}{28+1} \approx 26139$ |
| אמת+מרצ | 434511 | 15 | 25559 | 25559 |
| שס+ג | 434254 | 15 | $\frac{434254}{16+1} \approx 25544$ | 25544 |
| עם+ו | 226084 | 8 | 25120 | 25120 |
| ב+ט | 209335 | 7 | 26166 | 26166 |
| ד | 83739 | 3 | 20934 | 20934 |
Итак,
מחל+ל должны получить ещё 2 мандата, всего 42 мандата.
כן ещё мандат, всего 28 мандатов
אמת+מרצ ещё мандат, всего 16 мандатов.
שס+ג ещё мандат, всего 16 мандатов.
Наконец, мы должны перейти назад из этих "обобщенных списков".
מחל+ל s 42 мандата 1 123 631 голоса
מחל s 729 054
ל s 394 577
Коэффициент $\frac{1 123 631}{42}=26 753+0,119... \approx 26 754$ (в ссылке приведено число 26 753, но очевидно, нужно округлять вверх).
מחל s $\frac{729 054}{26 754}=27+0,25... \approx 27$ (округление вниз)
ל s $\frac{394 577}{26 754}=14+0,748... \approx 14$ (округление вниз)
Остался 42-27-14=1 мандат.
Далее, мы делаем перерасчет "цены" 1 мандата, если бы каждый получил бы ещё 1 мандат.
מחל s $\frac{729 054}{27+1}=26 037+0,64...$
ל s $\frac{394 577}{14+1}=26 305+0,13..$
Таким образом дополнительный мандат получает ל
Итого,
מחל s 27 мандатов
ל s 15 мандатов
כן s 28 мандатов
אמת+מרצ s 16 мандатов, 434 511 голосов
אמת s 334 900 голосов
מרצ s 99 611 голоса
Коэффициент $\frac{434 511}{16} = 27 156 +0,9375 \approx 27 157$ (в ссылке приведено число 27 156, но очевидно, нужно округлять вверх).
אמת s $\frac{334 900}{27 157} = 12+0,33.. \approx 12$ (округление вниз)
מרצ s $\frac{99 611}{27 157} = 3+0,6679677.. \approx 3$ (округление вниз)
Остался 16-12-3=1 мандат.
Далее, мы делаем перерасчет "цены" 1 мандата, если бы каждый получил бы ещё 1 мандат.
אמת s $\frac{334 900}{12+1}=25 761+0,538...$
מרצ s $\frac{99 611}{3+1}=24 902+0,75..$
Таким образом дополнительный мандат получает אמת
Итого,
אמת s 13 мандатов
מרצ s 3 мандатов
שס+ג s 16 мандатов, 434 254 голосов
שס s 286 300 голосов
ג s 147 954 голоса
Коэффициент $\frac{434 254}{16} = 27 140 +0,875 \approx 27 141$ (в ссылке приведено число 27 140, но очевидно, нужно округлять вверх).
שס s $\frac{286 300}{27 141} = 10+0,5486.. \approx 10$ (округление вниз)
ג s $\frac{147 954}{27 141} = 5+0,45.. \approx 5$ (округление вниз)
Остался 16-10-5=1 мандат.
Далее, мы делаем перерасчет "цены" 1 мандата, если бы каждый получил бы ещё 1 мандат.
שס s $\frac{286 300}{10+1}=26027+0,27...$
ג s $\frac{147 954}{5+1}=24 659+0$
Таким образом дополнительный мандат получает שס
Итого,
שס s 11 мандатов
ג s 5 мандатов
עם+ו s 8 мандатов, 226 084 голоса
עם s 113 954 голосов
ו s 112 130 голоса
Коэффициент $\frac{226 084}{8} = 28 260+0,5 \approx 28 261$ (в ссылке приведено число 28 260, но очевидно, нужно округлять вверх).
עם s $\frac{113 954}{28 261} = 4+0,32.. \approx 4$ (округление вниз)
ו s $\frac{112 130}{28 261} = 3+0,9676586.. \approx 3$ (округление вниз)
Остался 8-4-3=1 мандат.
Далее, мы делаем перерасчет "цены" 1 мандата, если бы каждый получил бы ещё 1 мандат.
עם s $\frac{113 954}{4+1}=22 790+0,8$
ו s $\frac{112 130}{3+1}=28 032+0,5$
Таким образом дополнительный мандат получает ו
Итого,
עם s 4 мандатов
ו s 4 мандатов
ב+ט s 7 мандатов, 209 335 голоса
ט s 112 570 голоса
ב s 96 765 голосов
Коэффициент $\frac{209 335}{7} = 29 905$ (ровно).
ט s $\frac{112 570}{29 905} = 3+0,76.. \approx 3$ (округление вниз)
ב s $\frac{96 765}{29 905} = 3+0,2357.. \approx 3$ (округление вниз)
Остался 7-3-3=1 мандат.
Далее, мы делаем перерасчет "цены" 1 мандата, если бы каждый получил бы ещё 1 мандат.
ט s $\frac{112 570}{3+1}=28 142+0,5$
ב s $\frac{96 765}{3+1}=24 191+0,25$
Таким образом дополнительный мандат получает ט
Итого,
ט s 4 мандата
ב s 3 мандата
ד s 3 мандата
Итого:
| Имя | Список | Мандаты |
| Кадима | כן | 28 |
| Ликуд+НДИ | מחל | 27 |
| НДИ | ל | 15 |
| Авода | אמת | 13 |
| Шас | שס | 11 |
| ЯТ | ג | 5 |
| Мерец | מרצ | 3 |
| РААМ-ТААЛ | עם | 4 |
| ХАДАШ | ו | 4 |
| ИЛ | ט | 4 |
| Байт Еhуди | ט | 3 |
| БАЛАД | ד | 3 |
НДИ=Наш Дом Израиль (Исраэль Бэйтейну)
ИЛ=hа-ихуд hа-леуми
ЯТ=Яhадут hа-тора
Итого: 28+27+13+15+11+5+3+4+4+4+3+3=120 мандатов.
Данные с выборов 2009 г. взяты отсюда.
http://www.bechirot.gov.il/elections19/heb/about/MandatesSystem.aspx
Конец.
No comments:
Post a Comment