Интуитивно, кажется, что "часть всегда строго меньше целого". Это действительно так для конечных множеств. Для бесконечных множеств оно не верно. К примеру, чётные числа являются частью натуральных чисел. Однако, их "количество" одинаково. Откуда я это знаю, я ведь не могу их "сосчитать"... Правильно не могу, но я могу с ними сделать тоже самое, что мы обычно делаем в кинотеатре (или на лекции в университете или в классе в школе или в автобусе) со стульями и зрителями в кинотеатре, "спаровать" их, найти взаимно-однозначное соответствие между ними.
Ниже есть продолжение.
К примеру:
2 <-> 1
4 <-> 2
6 <-> 3
8 <-> 4
...
2k<-> k
...
Обратите внимание, что чётные числа "бегут" намного быстрее, чем натуральные. Казалось бы, они должны "быстрее закончиться". И это действительно верно для конечных множеств. Однако, так как чётных чисел бесконечное множество, они не закончатся никогда, т.е. для любого натурального числа найдётся чётное соответствующее ему. Да, оно будет в 2 раза больше, ну и что с этого?
Ну и напоследок, свойство "часть всегда строго меньше целого" настолько фундаментально для бесконечных множеств, что их можно даже определить через него, а именно: множество является бесконечным, если у него существует подмножество равномощное данному множеству.
См. также
Ещё раз о бесконечности
Dangerous Knowledge - Диагональный метод доказательства Кантора. Часть III (Russian)
Прикоснуться к бесконечности (ВИДЕО)
No comments:
Post a Comment