Мои впечатления о книге "Золотое сечение" Марио Ливио. Часть I
Часть II. Алгебраические свойства золотого сечения.
Часть III. Числа Фибоначчи и золоте сечение.
Часть IV. Цепные дроби и золоте сечение.
Часть V. Фрактальная геометрия и золоте сечение.
Часть VI. Закон Бенфорда, или закон первой цифры.
Часть VII. Золотое сечение в природе.
У книги есть также подзаголовок. "Самое удивительное в мире число". Эта книга написана в оригинале на английском "The Golden Ration. The World's Most Astonishing Number" Mario Livio. Я её читаю в переводе на иврит
מריו ליביו
חיתוך הזהב
קורותיו של המספר הנפלא
В отличие от прошлой прочитанной мной книги Марио Ливио "Является ли Бог математиком?" эта книга мне не очень понравилась. Об авторе см. по этой ссылке.
UPDATE 14-05-2011: В последней части я добавил ролики, которые демонстрируют "золотое сечение" в природе. END OF UPDATE
Эта книга рассказывает о "золотом сечении". Хотя значительную часть книги составляет история математики, а также обсуждаются также вопросы эстетики и восприятия красивого, жанром этой книги является всё-таки математика.
Золотое сечение - это число, которое выражает деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором большая часть так относится ко всей величине, как меньшая часть относится к большей.
Значение этого числа:
$\varphi = \frac{ \sqrt{5}+1}{2} \approx 1{,}6180339887...$
Прежде всего, я хотел бы поделится причиной, по которой я решил прочитать эту книгу.
Ниже есть продолжение.
Триггером явилось упоминание этой книги в книге "Является ли Бог математиком?" этого же автора. Так как мне очень понравилась та его книга, я решил, что и эта книга будет интересна (я купил ещё одну его книгу по-мимо упомянутых двух). Однако, как я сказал, это был всего лишь триггером. А причина кроется в одном уроке, который у меня был в 8 классе.
Моя учительница математика привела как-то на урок девятиклассницу и сказала нам, что она нам расскажет о том, чем она с ней занимается. Возможно, просто мой учительнице нужно было куда-то выйти. :-) Темой выступление было "Золотое сечение". Учительница предупредила, так как девятиклассница на год нас старше, она, возможно, будет оперировать тем, чем мы не учили. Но, мол это не важно, даже если мы всё не поймём, главное, чтобы мы прониклись духом...Я понял далеко не всё на том уроке, однако численное значение запомнил... В следующий раз я встретился с этим число уже в университете, на лекции по дискретной математики. Уже в который раз было определенно рекуррентное отношение (рекурсия), которое определяет числа Фибоначчи. Однако, на этот раз была выведена выражение в явном виде значения $F_n$ как функцию от n
$F_n = \frac{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}} $
Я помню, я от неожиданности даже вскрикнул и спросил лектора, а причём тут "золотое сечение" (см. точное определение "золотого сечения" выше или наглядное определение ниже)? Помню, что внятного ответа я не получил...В следующий раз, я столкнулся с этим числом на курсе "теория чисел", в связи с изучением цепных дробей (см. ниже). Вот тогда я понял всю глубину этого числа.
В общем, для меня, можно сказать, что чтение этой книги было своеобразной расширенной лекцией, которую я впервые я прослушал в 8 классе. Хотя книга охватывает всё, что я знал об этом числе, однако, нового я узнал очень мало. Книга написана довольно плохо. Так, ради интереса я дал прочитать короткий отрывок из неё моему другу, речи идёт о законе Бенфорда о котором я расскажу в отдельной заметке, этот отрывок не связан непосредственно с "золотым сечением" и он тоже не понял, что же формула, которая его описывает выражает. Именно поэтому меня это книга разочаровала.
Начав писать эту заметку, я в какой-то момент понял, что она становится через чур объёмной, поэтому некоторые части я вынесу как отдельные заметки.
Напоследок, хочу заметить, что здесь я не пересказываю содержание книги. Я не придерживаюсь порядка повествования, также я привожу полные, насколько возможно, доказательства, часто даже несколько вариантов доказательств, утверждений, которые в книге не доказываются. В написании этой заметки я много использовал википедию, как русскую, так и английскую. В процессе работы над этим текстом, я также вносил дополнение и изменение в википедию, в частности я перевёл с английского на русский несколько разделов нескольких статей.
Довольно предисловий. Вкратце, расскажу о чём она.
Первое известное письменное определения "золотого сечения" впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно, в частности, применяется для построения правильного пятиугольника. Парфенон (построен в 447-438 до н.э., украшен в 438-431 годах до н.э. под руководством Фидия) включает в себя статуи, которые используют "золотое сечение". Буква Фи, которой принято обозначать это число, происходит именно от имение Фидия. Это обозначение стало использоваться начиная с XX века.
Итак, начнём с определения, которое дал ещё Евклидом. Допустим у вас есть отрезок. Нужно разделить его на две неравные части. Обозначим длину большей части за a, длину меньшей части за b. Тогда длина заданного отрезка будет a+b. Так вот, нужно разделить наш отрезок таким образом, чтобы длина всего отрезка (a+b) относилась к длине большей части (a) так, как длина большей части a относится к длине меньшей части b.
Текст заметки получился очень длинным, поэтому я решил разбить его на части.
Продолжение следует.
No comments:
Post a Comment