Пи равно трём. Часть III. Предел функции

См. также Пи равно трём. Часть I.
См. также Пи равно трём. Часть II

А мы в школе проходили и комплексные числа, и бесконечности, и пределы, и деления на ноль соответственно.
А сейчас что, этому только в институтах учат?

http://my-tribune.blogspot.com/2008/02/blog-post_21.html?showComment=1273058719122#c8426685489283662264
(с) комментарий анонима в блоге Ильи Весеннего на заметку Пи равно трём

Аноним, просто ради интереса, какое определение предела вам дали в школе? По Коши в терминах «ε−δ»? По Гейне в терминал последовательности? Через бесконечно-малые как в нестандартном анализе? Между прочим в гимназиях России начала XX века именно последним способом давалось определения предела. Мне попалась в руки книжка 1930-ых годов, именно в ней я в первые столкнулся с понятием предела, мне тогда было лет 15. К сожалению, у меня нет сейчас этой книги, но тогда мне показалось само понятие крайне захватывающим и интуитивно понятным. Особенно захватывало сравнение бесконечно-малых величин разного порядка. Помню неописуемое наслаждение, которое я испытал, когда, наконец, понял, почему при $x\to\infty$, $\frac{1}{x^2}$ "меньше" чем $\frac{1}{x}$, точнее $\frac{1}{x^2}$ бесконечно малая низшего порядка малости, чем $\frac{1}{x}$ Правда, строгость изложения хромала, но я подумал, что это просто учебник такой, да и стандарты строгости изменились со временем, достаточно посмотреть на доказательства теорем XVIII-XIX века, не говоря уже и об античности (например, знаменитое: "смотри", т.е. использование рисунка в качестве доказательства, в наши дни это вообще доказательством не считается). Нет, в 15 лет я настоящих строгих доказательств не видел ещё, однако на уроках математики все утверждение доказывались на таком уровне, что мне было всё понятно, т.е. "дыры" в доказательствах были незначительными для школьного уровня, ничего не давалось на веру. Когда начались элементы высшей математики ситуация изменилась, более того, даже формулу для площади круга в учебнике (
Погорелов А.В. П43 Геометрия: Учеб. для 7 - 11 кл. сред. шк. - 2-е изд.-М. Просвещение, 1991.-384 с.: ил.- ISBN 5-09-003385-4) была написана по-сути с использованием определённого интеграла (по Риману, точнее с мерой Жордана), на что моя учительница математики честно сказала, что нам она это объяснять не будет, так как требуется оперированием понятиями, которые мы не только не знаем, но знание о которых нам в дальнейшем, в школе, не понадобится.